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組合導(dǎo)航科普(4):什么是歐拉角? | bynav北云

by WZHWZH


任何兩個坐標(biāo)系之間都存在相對方位,稱為姿態(tài)(attitude)。

 

常見的描述姿態(tài)的方法有:歐拉(Euler)角、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣(coordinate transformation matrix)、四元數(shù)(quaternion)和旋轉(zhuǎn)矢量(rotation vector)等。其中,歐拉角將姿態(tài)描述分解為三個連續(xù)的轉(zhuǎn)動過程,每次旋轉(zhuǎn)所圍繞的軸與前后旋轉(zhuǎn)所圍繞的軸正交。

 

歐拉角常用于描述載體的姿態(tài),通常是載體坐標(biāo)系相對于對應(yīng)的當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)。假設(shè)載體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸定義如下(符合右手準(zhǔn)則):y軸為前向(即正常航行的方向),z軸為天向(即向上方向),x軸為右向。在載體姿態(tài)發(fā)生變化時,歐拉角中三個連續(xù)的轉(zhuǎn)動過程分別為:第一次轉(zhuǎn)動的角度是偏航角ψ(yaw),也稱航向角(heading)或方位角(azimuth),其旋轉(zhuǎn)軸為z軸;第二次轉(zhuǎn)動的角度是俯仰角θ(pitch),也稱仰角(elevation),其旋轉(zhuǎn)軸為x軸;第三次轉(zhuǎn)動的角度是滾動角?(roll),也稱側(cè)傾角(bank),其旋轉(zhuǎn)軸為y軸。本次姿態(tài)的變化可以描述為歐拉角:

 

 

這里需要注意的是:歐拉角按轉(zhuǎn)動順序的倒序排列。

為了避免表示相同變換的歐拉角的多值性,一般對俯仰角 θ 的范圍作如下限定 -90°≤θ≤90°

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